پژوهشگر باید تصمیم بگیرد که تفاوت مشاهده شده بین دو میانگین نمونه (به عنوان مثال گروه های آزمایش و گواه) در اثر عوامل شانس به وجود آمده یا تفاوت مشاهده شده بیانگر تفاوت واقعی بین دو جامعه است.
به بیانی، این آزمون برای ارزیابی یکسان بودن و نبودن میانگین نمونه ای با میانگین جامعه در حالتی به کار مرود که انحراف معیار جامعه مجهول باشد، چون توزیع t در مورد نمونه های کوچک با استفاده از درجات آزادی تعدیل می شود، می توان از این آزمون برای نمونه های بسیار کوچک استفاده نمود.
هم چنین این آزمون مواقعی که خطای استاندارد جامعه نامعلوم و خطای استاندارد نمونه معلوم باشد، کاربرد دارد برای به کاربردن این آزمون، متغیر مورد مطالعه باید در مقیاس فاصله ای باشد، شکل توزیع آن نرمال باشد.
به عنوان مثال، پژوهشگری نمونه های مورد نیاز را به طور تصادفی از بین دانش آموزان همتا انتخاب کرده است و درصدد است تأثیر یک روش خاص تدریس را بر پیشرفت یا عملکرد تحصیلی آن ها، ارزیابی کند.
روش تدریس مورد نظر در چندین جلسه در باره گروه آزمایش اجرا می شود، در حالی که گروه گواه بر کنار از این تأثیر می باشد.
در این شرایط، معنادار بودن تفاوت بین دو میانگین از نظر پیشرفت تحصیلی را می توان به وسیله آزمون تی t برای میانگین های مستقل تعیین کرد.
به کارگیری آزمون تی t در پژوهش های علی - مقایسه ای وابسته به سه پیش فرض می باشد:
۱. نمره ها براساس مقیاس فاصله ای یا نسبی باشد؛
۲. توزیع نمره ها در جامعه پژوهش دارای توزیع نرمال باشد (توزیع طبیعی باشد):
۳. واریانس نمره ها در دو جامعه پژوهش برابر باشد (میانگین توزیع برابر صفر است).
روش های آزمون تی t مختلف است که شامل تی با یک مقدار معین (تی صفر)، تی مستقل و تی وابسته می شود.
الف) تی با مقدار معین
این آزمون بررسی میکند که آیا میانگین مشاهده شده در مقایسه با یک مقدار معین (معمولاً حد متوسط که توسط پژوهشگر قابل تعیین و تغییر است) متفاوت است یا خیر؟
در این آزمون مقایسه یک عدد فرضی (میانگین نظری) با میانگین جامعه نمونه مورد نظر است.
به عبارتی، زمانی که پژوهشگر علاقه مند است که ببیند آیا میانگین یک نمونه با میانگین یک جامعه مشخص شده تفاوت معنادار دارد یا خیر از آزمون تی t برای با مقدار معین استفاده می کند و هم چنین زمانی که مقدار خطای معیار میانگین نامعلوم است و مقدار آن از طریق داده های به دست آمده گروه نمونه برآورد می شود، می توان از این آزمون استفاده کرد.
آزمون تی t، وسیله ای است برای اندازه گیری تفاوت بین میانگین نمونه و میانگین جامعه برحسب واحد خطای معیار که این واحد از طریق داده های به دست آمده از گروه نمونه برآورد می شود.
شرط استفاده از توزیع نمونه گیری با جهت آزمون فرضیه ها چند شرط دارد:
۱. نمره ها به صورت نمونه گیری تصادفی از جامعه مورد نظر انتخاب شده باشد:
۲. شکل توزیع پراکندگی نمره ها در جامعه نرمالی باشد (از نظر شکلی متقارن باشند). فرض کنید که پژوهشگری یک نمونه از دانش آموزان کلاسی را که داری ویژگیهای مشترکی هستند مطالعه می کند.
این تحقیق، یک آزمون هوشی (مانند آزمون وکسلر) را برای آنها اجرا کند و میانگین بهره هوشی کلاس برابر ۱۰۹ به دست می آید.
این پژوهشگر به عنوان بخشی از تحلیل یافته ها علاقه مند است بداند که آیا بین این میانگین (۱۰۹) و میانگین جامعه تفاوت معناداری وجود دارد یا خیر.
اگر فرض شود که میانگین جامعه برابر ۱۰۰ است، می توان از آزمون تی t برای یک میانگین استفاده نمود و تفاوت بین ۱۰۰ (میانگین جامعه) و ۱۰۹ (میانگین نمونه) را از نظر معنادار بودن آماری مشخص نمود.
ب) تی با نمونه مستقل
ان دسته از طرح هایی که در ان دو متغیر و یا نمونه مستقل در دو موقعیت مورد ازمون ومقایسه قرار می گیرد.
مانند بررسی تاثیر دو روش تدریس (فعال و غیر فعال) در پیشرفت تحصیلی دانش آموزان، در این مثال میانگین ها و نمونه ها مستقل از هم فرض می شود.
ج) تی زوجی یا وابسته
آن دسته از طرح هایی که در آن یک متغیر مستقل در دو موقعیت مورد آزمون قرار گیرد و در این دو موقعیت، آزمودنیهای یکسان یا همتا شرکت داشته باشند، از از مونتی زوجی یا وابسته استفاده میشود.
این ازمون «مقایسه زوج ها» هم نامیده می شود.
برای مثال، جهت بررسی تاثیر روش تدریس بر یادگیری ازمودنیها و برای تعیین معنادار بودن تفاوت بین نمره ها در قبل و بعد اجرای روش تدریس، از از مونتی برای مقایسه دو میانگین همبسته (زوج ) استفاده می شود و طرحی که برای ارزشیابی استفاده می شود پیش ازمون و پس ازمون است.
یا اینکه پژوهشگری قصد دارد وضعیت موجود و مطلوب جو یک سازمان را مورد بررسی قرار دهد و دریابد که ایا بین این دو وضعیت با توجه به نظر و ارزش گذاری مدیران، تفاوت وجود دارد یا نه؟
به این منظور، وی تعدادی از مدیران را به طور تصادفی انتخاب و نظر آنان را درباره ارزش گذاری وضعیت جو سازمان، جویا می شود.
یعنی هر مدیر، هم زمان درباره جو موجود و نیز مطلوب سازمان اظهار نظر می کند.
سپس این تفاوت تحلیل آماری می شود. مزیت این آزمون در آن است که در مقایسه با آزمون تی t برای میانگین های مستقل، در این آزمون خطای معیار کمتری وجود دارد.
در نتیجه احتمال بیشتری وجود دارد که پژوهشگر بتواند تفاوت معناداری را بین میانگین ها به دست آورد.